Cinco cuentas de porcentajes que no son la misma
El porcentaje es una forma de escribir una fracción con denominador 100. El 20 % es 20/100, o 0,20. A partir de ahí hay cinco operaciones que se confunden en las rebajas, en las nóminas y en el IVA, y cada una tiene su fórmula. Esta calculadora las separa en un desplegable para que no sumes donde toca dividir.
Qué es el X % de un número
Se multiplica el número por el porcentaje y se divide entre 100. El 20 % de 250 es 50. El 21 % de 1.000 es 210, que es la cuota de IVA general sobre una base de 1.000 €, la misma cuenta de la calculadora de IVA antes de sumar la base. No hace falta una regla de tres distinta: la regla de tres es esta multiplicación.
Subir o bajar un porcentaje
Subir un 15 % no es sumar 15, salvo que el número sea 100. Es multiplicar por 1,15. Cien euros más un 15 % son 115 €. Bajar un 10 % es multiplicar por 0,90: 50 € menos el 10 % son 45 €. Encadenar dos descuentos del 10 % no es un 20 %. El segundo 10 % se calcula sobre lo que ya quedó: 100 × 0,9 × 0,9 = 81, un 19 % de descuento acumulado, no un 20 %. Con las subidas pasa al revés: dos subidas del 10 % dejan el precio en 121, no en 120. Es el mismo mecanismo de la inflación y del interés compuesto, solo que con un periodo.
Qué porcentaje es una parte
Se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. 25 es el 12,5 % de 200. El orden importa: 200 es el 800 % de 25, que es otra frase. En una nómina, la retención es este cociente: cuota de IRPF entre bruto. Si te dicen que te han retenido 3.000 € sobre 22.000 €, el tipo es 3.000 / 22.000 = 13,64 %. Puedes contrastar ese tipo con la calculadora de sueldo neto, que lo estima antes de que llegue la nómina.
Volver al precio anterior a la rebaja
Es la operación que más se hace mal en las tiendas. Si un cartel dice «20 % de descuento» y el precio que ves es 80 €, el precio anterior no es 80 + 20 % de 80. Ese cálculo da 96 € y el descuento real de 96 a 80 no es del 20 %. Lo correcto es dividir el precio rebajado entre 0,80: 80 / 0,80 = 100 €. El descuento fue de 20 €, que sí es el 20 % de 100 y solo el 25 % de 80. La misma trampa aparece al quitar el IVA: no se resta el 21 % del precio con IVA, se divide entre 1,21. Quien resta el 21 % de 121 € obtiene 95,59 € en lugar de 100 €.
Porcentajes que parecen otra cosa
Un punto porcentual no es un uno por ciento relativo. Pasar de una retención del 15 % a una del 18 % es subir tres puntos, que es un aumento relativo del 20 % (3/15). En las noticias de IPC se mezclan las dos ideas a propósito o por descuido. Si la inflación pasa del 2 % al 3 %, ha subido un punto, no «un uno por ciento» en el sentido de 2 × 1,01. Cuando leas una subida de tipos de interés, pregunta si hablan de puntos o de un porcentaje sobre el tipo anterior. En una hipoteca, pasar del 2,5 % al 3,5 % es un punto más de TIN, y la cuota no sube un 1 %: sube en la proporción que marque el sistema francés, bastante más que un 1 % de la cuota vieja.
Los porcentajes de esta página son exactos en aritmética. No redondean a favor de la tienda ni aplican el redondeo bancario. Si encadenas varias operaciones, hazlas de una en una y usa el resultado sin redondear hasta el final, o acepta que el céntimo final puede bailar. Para el dinero de una factura, la calculadora de IVA ya redondea la cuota a céntimos como hace una hoja de facturación.